| حل معادلهی بلک-شولز کسری با مشتق کاپوتوی تعمیم‌یافته به روش آشفتگی هموتوپی |
| کد مقاله : 1042-FEMATH6 |
| نویسندگان |
|
احمد بارانی *1، مریم عرب عامری2 1دانشجو 2معاون آموزشی دانشکده ریاضی |
| چکیده مقاله |
| در سال ١٩٧٣، فیشر بلک، میرن شولز و رابرتمرتون فرمول قیمت گذاری اختیارات را گسترش دادند و مقاله ای با عنوان « قیمت گذاری اختیارات و بدهی های سهام» در مجله مربوط به سیاست اقتصادی منتشر کردند. در همان سال، بلک و شولز مساله قیمت گذاری اختیارات را در قالب یک معادله دیفرانسیل جزئی با ضرایب متغیر مدل کردند. ایده اصلی بلک و شولز در رابطه با ساختار اوراق بهادار بدون ریسک با به کارگیری شرایط مرزی، قیمت اختیار و سهام بود. مدل بلک-شولز نقش اساسی و محوری در موفقیت مهندسی مالی در دهه های 1980 و 1990 داشته است. پس از کشف حرکت بروانی کسری، معادله بلک شولز کلاسیک به معادله بلک-شولز کسری توسعه یافت که در آن مشتق موجود در معادله از نوع کسری می‌باشد. معادله بلک-شولز استفاده کاربردی در معامله های مالی و اوراق بهادر بورس دارد، این معادله محبوبترین و مهم ترین نوع قراردادهای اختیار معامله است که ریسکی به مراتب کمتر از قراردادهای آتی دارد. راه حل های زیادی برای کاهش ریسک سرمایه گذاری و کسب سود بیشتری در قراردادهای اختیار معامله داشته و با با قراردادهای آتی در این مقام قابل‌مقایسه نیستند. در این مقاله به ارائه روشی برای محاسبه‌ی جواب تحلیلی معادلهی بلک-شولز کسری با مشتق کسری کاپوتوی تعمیم یافته پرداخته می‌شود. روش مورد نظر روش آشفتگی هموتوپی با تبدیل لاپلاس می‌باشد. |
| کلیدواژه ها |
| معادلهی بلک-شولز، مشتق کسری کاپوتوی تعمیم‌یافته، روش آشفتگی هموتوپی |
| وضعیت: پذیرفته شده |